Unidad de triangulo
A continuación
se presentara desde una perspectiva, algo general, aspectos sobre los
triángulos; donde se tomaran en consideración los siguientes puntos:
- · Definición y elementos de un triangulo.
- · Clasificación de los triángulos.
- · Características generales de los diferentes tipos de triángulos.
Durante el
transcurso de la unidad se realizaran preguntas, que el estudiante debe
intentar responder. Además, durante la unidad se realizaran una serie de
recordatorios acerca de definiciones necesarias y sobre las notaciones para
facilitar el aprendizaje.
Como se recordara la notación de segmento es la siguiente:
 |
| Segmento cuyos extremos son los puntos A y B |
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TRIÁNGULOS
Todos hemos visto un
triángulo alguna vez en nuestra vida y generalmente lo asociamos con la figura
de arriba, pero cuando nos decidimos a definir lo hacemos como
una figura que posee tres lados o una figura que tiene tres puntas. Para poder estudiar las características es necesario ser más riguroso con la
definición y por ello primero se puntuaran cuales son sus elementos.
Actividad n|1:
Observe detenidamente el triángulo anterior y describa sus elementos.
Además, determine la cantidad de cada
elemento.
Realizado lo anterior
seguramente se llego a la conclusión que el triángulo tiene tres lados, tres
puntas y tres ángulos interiores. (A las puntas las denominaremos vértices). Ver
siguiente la figura donde se denotan lo elementos de un triángulo:
Elementos de un
triangulo
Como se puede denotar
en la figura los vértices del triángulo son los puntos A, B y C, los lados del
triángulo se componen de los segmentos AB, CB y AC y los ángulos internos del
triángulo son <ACB, <ABC y < CAB.
Recordar
la notación de segmentos y ángulos
- El segmento AB también se puede denotar como BA.
- El <ACB también se
puede denotar como <BCA, además como no hay redundancia el <ACB también
se puede denotar simplemente como <C.
Actividad n|2 Con el fin de recordar la
notación escriba como se pueden denotar los segmentos CB y AC, además de los ángulos
<ABC y <CAB.
La notación de un
triángulo está determinada por los vértices, como se observar en la imagen
anterior, en su esquina superior izquierda está un triangulo seguido de las
letras A, B y C, las cuales coinciden con los vértices, esa es la forma como se
denotan los triángulos.
Igualmente como ocurre
con los segmentos y ángulos hay más de una formas para denotar un triángulo
estas equivalen a como son ordenadas las letras delante de triangulo por
ejemplo el triángulo anterior se puede denotar además como el triángulo ACB y
como el triángulo CAB.
Actividad n|3 Encuentre las demás maneras
de denotar el triángulo antes mencionado.
Habiendo descrito los elementos que componen un
triángulo se procederá a su definir de manera formal:
"Sean los puntos A, B y C, no alineados, se denomina triangulo a la unión de los segmentos AB, BC y CA."
Trate de definir triángulo de una
manera distinta de la antes mencionada. ¿Porque los puntos deben estar no
alineados?
Clasificación de los triángulos.
Para poder hablar de la clasificación de los
triángulos es necesario primero establecer un criterio, como es eso, bueno por
ejemplo en el salón de clases se pueden clasificar a los estudiantes según criterios como por ejemplo el sexo, que los dividiría en chicas y
chicos, la altura que los dividirá en altos, bajitos, medianos todo dependerá del criterio que
se seleccione para hacerlo. Como se puede notar un criterio es algo que hace distinción entre los elementos de un grupo de cosas, y lo subdividen un grupos mas pequeños al especificar sus características.
¿En un triángulo cuales de sus
elementos varían? ¿Los vértices, los ángulos, los lados?
Como se puede notar los elementos que varían en un
triángulo son los ángulos y los lados. ¿Por qué el
vértice no varía?
En conclusión los triángulos se clasifican según las medidas
de sus ángulos y según la medida de sus lados.
Según la medida de sus lados:
Este criterio me determina tres triángulos
- · Equilátero: Es aquel triangulo en el cual todos sus lados tienen la misma medida. Un triángulo equilátero es también equiángulo, es decir, las medidas de sus ángulos internos son iguales.
- · Isósceles: Es aquel triangulo en el cual dos de sus lados tienen la misma medida.
- · Escaleno: Es aquel triangulo en el cual todos sus lados tienen distinta medida.
Actividad |4 ¿Porque se concluyó que
solo había tres posibilidades para clasificar a los triángulos por la medida de
sus lados?
Actividad |5 tomando en consideración
la definición expuesta de triangulo isósceles se puede afirmar que todo triángulo
equilátero es isósceles, en caso de ser afirmativa la respuesta, se podría
afirmar que todo triángulo equilátero es isósceles.
Según la
medida de sus ángulos:
Es necesario recordar los tipos de
ángulos:
- · Agudo: Cuya medida es mayor a 0° y menor a 90°.
- · Obtuso: Cuya medida es mayor a 90° y Menor a 180°
- · Recto: Cuya medida es exactamente 90°
- · Nulo: Cuya medida es exactamente 0°
- · Llano: Cuya medida es exactamente 180°
Este criterio determina tres triangulo:
- · Acutángulo: Es aquel triangulo donde todos sus ángulos son agudos.
- · Obtusángulo: Es aquel triangulo donde uno de sus ángulos es obtuso.
- · Rectángulo: Es aquel triangulo donde uno de sus ángulos es recto.
Actividad n|6 ¿Por qué se concluyó que
solo había tres posibilidades para clasificar los triángulos según las medidas
de sus ángulos? ¿Porque no se tomaron en consideración los ángulos nulo y
llano? ¿Se puede trazar un triángulo con un ángulo nulo o con un ángulo llano?
Propiedad que se cumple en todo triangulo:
La suma de los
ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180. Continuación se demostrara informalmente, haciendo uso del origami (doblado de papel), recorte un triangulo y dóblelo como se indica en la figura siguiente. NOTA: en la figura se exponen tres formas de hacerlo.
Como se puede apreciar los ángulos internos, al doblar el papel, determinan un ángulo llano cuya
medida es igual a 180 por tanto la suma de las medidas de los ángulos internos
de un triángulo es igual a 180.
Cabe destacar que esto no es una demostración
matemática, sino una muestra empírica del teorema, al avanzar con los
contenidos se tendrán las herramientas necesarias para realizar su
demostración.
El perímetro de un triángulo cualquiera viene dado
por la suma de las medidas de sus lados. Sean los vértices A, B y C y el
perímetro denotado por P.
Actividad n|7 Expresar en términos
algebraicos las propiedad antes mencionada.
Actividad n|8 explique valiéndose de los
conocimientos dados hasta los momentos:
- · ¿Por qué no existe un triángulo equilátero obtusángulo y un rectángulo equilátero?
- · ¿Se puede afirmar que todo triángulo equilátero es acutángulo?
- · ¿Cuánto miden los ángulos internos de cualquier triángulo equilátero?
- · ¿Si en un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso, como son los otros dos, porque es innecesario nombrar ese característica en la definición de triangulo obtusángulo?
- · ¿Si en un triángulo rectángulo tiene un ángulo reto, como son los otros dos, porque es innecesario nombrar ese característica en la definición de triangulo rectángulo?
- · Determinar la fórmula del perímetro para el triángulo equilátero e isósceles. ¿Por qué no se pidió buscar la fórmula para los demás triángulos?
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Gracias por su atención, espero que el material sea de ayuda.
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Bibliográfica:
Kasahara, K (1941). AMAZIG ORIGAMI. New York, N. Y. Sterling Plublishing Co., Inc. New York. Pag. 43
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Material adicional mapa mental sobre la lección anterior realizado en exantime
Denle clik al siguiente enlace:
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